数形结合解函数综合题5

时间:2023-09-20 06:19:06  热度:0°C

分析:给定函数为分段函数,为更形象地理解这个函数,我们画出函数的图象/(考试时画草图)/

为便于理解唯一的x是如何求解的,我们把解方程的过程分为两步/

首先,通过u来寻找v/

1/若u>/1,看看能找到几个v/

由上图可知,v只有1个,且v>/2/

再通过v=f(x)确定方程根的个数/

从上图可以看出,方程的根有1个,且x>/4,符合题意/

2/若u=1,看看能找到几个v/

从图我们能够看出,v值有2个,分别为v=0,v=2/

再通过v=f(x)确定方程根的个数/

从上图可以看出,方程的根有2个,且x=1,x=4,不符合题意/

3/若0</u</1,看看能找到几个v/

从图我们能够看出,v值有2个,其中v1</0,1</v2</2/

再通过v=f(x)确定方程根的个数/

从上图可以看出,方程的根有2个,且0</x1</1,2</x2</4,不符合题意/

因为t>/1,a>/0,所以u>/0,没有必要讨论u</0的情况/

到此,所有的情况讨论完毕,只有第一种u>/1是符合题意的/

所以,本题可以翻译为下面这句话/

既然是恒成立问题,我们有必要研究这个二次函数的最小值(或临界值)/

但是要仔细,函数的最小值是取不到的,姑且叫最小值的趋近值吧/(专业的说法叫下确界)

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