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.反比例函数知识点及经典例题
收录时间:2023-01-26 03:25:22  浏览:1

1、 反比例函数一、基础知识1/ 定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。(自变量的取值/ )2/ 反比例函数的等价形式: ( ) () xy=k()3/ 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像/反比例函数的图像是双曲线,由两条曲线组成。双曲线永远不与坐标轴相交,但无限靠近坐标轴。反比例函数的图像是轴对称图形(对称轴是或),也是中心对称图形(***)。4反比例函数性质如下表:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限

2、内,值随的增大而增大5/ 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)的几何意义。6反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线 ()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。7/ 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( )A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:

3、由题意得,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为( )【解析】【例4】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_/图解/因为直线与双曲线过点/设点的坐标为/ 则有/所以/ 又点在第一象限/所以/ 所以/而已知/ 所以/三、练习题1/反比例函数的图像位于( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2/若与成反比例,与成正比例,则是的( )A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3/如果矩形的面积为6cm2,

4、那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为( )oyxyxoyxoyxoA B C D4/某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数,其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时,气球将***为了安全起见,气球的体积应( )A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5如图 ,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记RtAOB的面积为S1,RtCOD的面积为S2则 ( )A S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与S2的大小关系不能确定6关

5、于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1)/ 求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;(3)AOB的面积7/ 如图所示,一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,与x轴交于点C已知点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(,m)(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

6、(3)写出t与Q的关系式(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?/9/某商场***一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件/(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?10如图,在直角坐标系xOy中,一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2

7、)求AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数,下列说法不正确的是( )A点()在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时,D当时,2/已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过( )A、(2,1) B、(2,-1) C、(2,4) D、(-1,-2)3在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系一定是( )A/ +=0B/ 0 D/=4/ 反比例函数y的图象过点P(1/5,2),则k_5/ 点P(2m3,1)在反比例函数y的图象上,则m_6/ 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(2,3)则m的值为_7/ 已知反比例函数的图象上两点,当时,有,则的取值范围是?8/已

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