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近似数相关知识
收录时间:2022-11-25 23:00:32  浏览:0
相关概念:有效数字:是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。举几个例子:3一共有1个有效数字,0/0003有一个有效数字,0/1500有4个有效数字,1/9*103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1/9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。精确度:即数字末尾数字的单位。比如说:9800/8精确到十分位(又叫做小数点后面一位),80万精确到万位。9*105精确到10万位(总共就9一个数字,10n看作是一个单位,就和多少万是一个概念)。请判断下列题的对错/并解释/ 1/近似数25/0的精确度与近似数25一样/2/近似数4千万与近似数4000万的精确度一样/3/近似数660万/它精确到万位/有三个有效数字/4/用四舍五入法得近似数6/40和6/4是相等的/5/近似数3/7x10的二次与近似数370的精确度一样/满意回答 1、错。前者精确到十分位(小数点后面一位),后者精确到个位数。2、错。4千万精确到千万位,4000万精确到万位。3、对。4、错。值虽然相等,但是取之范围和精确度不同5、错。3/7x102精确到十位/370精确到个位学习目标 1使学生理解近似数和有效数字的意义;2给一个近似数,能说出它精确到哪一位,它有几个有效数字;3通过说出一个近似数的精确度和有效数字,培养学生把握数学文字语言,准确理解概念的能力;4通过近似数的学习,向学生渗透精确与近似的辩证思想/ 知识讲解 1一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度如: 是精确到百分位2对于一个写成 用科学记数法写出的数,则看数 的最末一位在原数中所在数位如: 所以 精确到百位3确定有效数字应注意:(1)有效数字是指从左起第一个不是零的数字起,到精确到的数位止的所有数字从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字,而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字/如: 有三个有效数字2,5,0(2)以 (科学记数法)形式写成的数的有效数字与数 的有效数字完全相同如: 有2个有效数字:2,54取近似数,应看要求精确到的数位的下一位数字,然后按四舍五入的总原则取近似值,而不看其它数位上的数如: 精确到十分位是 5科学记数法形式 写出的数取近似值往往容易出错,按四舍五入原则取值后,舍掉的整数位应补上0,然后把这个数用科学记数法表示出来 典型例题 例1 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数:(1)初一(2)班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是82/5分;(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;(3)通过计算,直径为10cm的圆的周长是31/4cm;(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;(5)1999年我国国民经济增长7/8解:(1)43是准确数因为43是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82/5一般是近似数;(2)一万二千是近似数;(3)10是准确数,因为3/14是的近似值,所以31/4是近似数;(4)80000万是近似数;(5)1999是准确数,7/8是近似数说明:1在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因:(1)“计算”产生近似数如除不尽,有圆周率参加计算的结果等等;(2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等;(3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数;(4)由于不必要知道准确数而产生近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)38200 (2)0/040 (3)20/05000 (4)4104分析:对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位;如果有一位小数,就精确到十分位;两位小数,就精确到百分位;象0/040有三位小数就精确到千分位;象20/05000就精确到十万分位;而4104=40000,只有一个有效数字4,则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算解:(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0(2)0/040精确到千分位(即精确到0/001)有两个有效数字4、0(3)20/05000精确到十万分位(即精确到0/00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0(4)4104精确到万位,有一个有效数字4说明:(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零如20/05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个而20/05的有效数字是2、0、0、5四个因为20/05000精确到0/00001,而20/05精确到0/01,精确度不一样,有效数字也不同,所以右边的三个0不能随意去掉(2)对有效数字,如0/040,4左边的两个0不是有效数字,4右边的0是有效数字(3)近似数40000与4104有区别,40000表示精确到个位,有五个有效数字4、0、0、0、0,而4104表示精确到万位,有1个有效数字4例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)70万 (2)9/03万 (3)1/8亿 (4)6/40105分析:因为这四个数都是近似数,所以(1)的有效数字是2个:7、0,0不是个位,而是“万”位;(2)的有效数字是3个:9、0、3,3不是百分位,而是“百”位;(3)的有效数字是2个:1、8,8不是十分位,而是“千万”位;(4)的有效数字是3个:6、4、0,0不是百分位,而是“千”位解:(1)70万/ 精确到万位,有2个有效数字7、0;(2)9/03万/精确到百位,有3个有效数字9、0、3;(3)1/8亿/精确到千万位,有2个有效数字1、8;(4)6/40105/精确到千位,有3个有效数字6、4、0说明:较大的数取近似值时,常用万,亿等等来表示,这里的“”表示这个近似数的有效数字,而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生,应当写出原数之后再判断精确到哪一位,例如9/03万=90300,因为“3”在百位上,所以9/03万精确到百位例4 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值(1)1/5982(精确到0/01) (2)0/03049(保留两个有效数字)(3)3/3074(精确到个位) (4)81/661(保留三个有效数字)分析:四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位,如果比5小则舍,如果比5大或等于5则进1,与再后面各位数字的大小无关(1)1/5982要精确到0/01即百分位,只看它后面的一位即千分位的数字,是85,应当进1,所以近似值为1/60(2)0/03049保留两个有效数字,3左边的0不算,从3开始,两个有效数字是3、0,再看第三个数字是45,应当舍,所以近似值为0/030(3)、(4)同上解:(1)1/59821/60 (2)0/030490/030(3)3/30743 (4)81/66181/7说明:1/60与0/030的最后一个0都不能随便去掉1/60是表示精确到0/01,而1/6表示精确到0/1对0/030,最后一个0也是表示精确度的,表示精确到千分位,而0/03只精确到百分位例5 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值,并说出它的精确度(或有效数字)(1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字)(3)26074000000(精确到亿位) (4)704/9(保留3个有效数字)分析:根据题目的要求:(1)2607426000;(2)70497000(3)2607400000026100000000(4)704/9705(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示解:(1)26074=2/60741042/6104,精确到千位,有2个有效数字2、6(2)7049=7/0491037/0103,精确到百位,有两个有效数字7、0(3)26074000000=2/607410102/611010,精确到亿位,有三个有效数字2、6、1(4)704/9705,精确到个位,有三个有效数字7、0、5说明:求整数的近似数时,应注意以下两点:(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同;(2)当近似数不是精确到个位,或有效数字的个数小于整数的位数时,一般用科学记数法表示这个近似数因为形如a10n(1a10,n为正整数的数可以体现出整数的精确度例6 指出下列各问题中的准确数和近似数,以及近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)某厂1998年的产值约为1500万元,约是1978年的12倍;(2)某校初一(2)班有学生52人,平均身高约为1/57米,平均体重约为50/5千克;(3)我国人口约12亿人;(4)一次数学测验,初一(1)班平均分约为88/6分,初一(2)班约为89/0分分析: 对于四舍五入得到的近似数,如果是整数,就精确到个位;若有1位小数,就精确到十分位,如近似数89/0就精确到十分位若去掉末位的“0”成为89,则精确到个位了,这就不是原来的精确度了,故近似数末位的零不能去掉解:(1)1998和1978是准确数近似数1500万元,精确到万位,有四个有效数字;近似数12精确到个位,有两个有效数字(2)52是准确数近似数1/57精确到百分位,有3个有效数字;近似数50/5精确到十分位,有3个有效数字(3)近似数12亿精确到亿位,有两个有效数字(4)近似数88/6和89/0都精确到十分位,都有3个有效数字说明:在大量的实际数学问题中,都会遇到近似数的问题使用近似数,就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字 反馈练习 1/ 由四舍五入得到的近似数0/600的有效数字是( )A/ 1个 B/ 2个 C/ 3个 D/ 4个2/ 用四舍五入法取近似值,3/141
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