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高中课程__ 3 匀变速直线运动特征及公式的推导
收录时间:2022-11-25 21:36:05  浏览:0
匀变速直线运动的特征及公式的推导物理教研组 庄新恭 整理一、匀变速直线运动的特点:1、速度均匀变化,即相等时间t内速度的变化v相等;2、加速度a不变,即速度变化率v/t相等;3、vt图象是一条不与坐标轴平行的直线,直线的斜率(k)表示加速度a;直线与纵轴交点的纵坐标表示初速度v0;直线与横轴所围的面积表示位移;3、a、v同向(符号相同),物体匀加速;a、v反向(符号相反),物体匀减速;二、速度公式:【推导】由加速度的定义式经过变形就可得三、平均速度与中间时刻速度公式【推导1】由平均速度的定义就可知平均速度的公式为此式不仅适用于匀变速直线运动的情况,也适用于其它非匀变速直线运动的情况。vtv0vt0t【推导2】根据v-t图中,图象与横轴(时间轴,或t轴)所围面积表示位移,下图中梯形的面积(***影部分的面积)等于物体在0-t时间内发生的位移,即又 v0v0vt00t匀加速直线运动vtv0v000t匀减速直线运动从而可得 【推导3】如右图所示,在0-t/2时间内,由速度公式可得 在t/2-t时间内,由速度公式可得由以上两式消掉at/2,就可得【推导4】综合以上推导所得三个结果,可知用文字表述此公式:做匀变速直线运动的物体在一段时间中间时刻的瞬时速度,等于这段时间内的平均速度,等于这段时间内物体的位移s与所用时间t的比值,等于初速度与末速度之和的一半。三、位移公式【推导】由平均速度公式可知由速度公式 联立以上两式,消掉vt可得四、位移速度公式【推导】根据位移公式由加速度定义式得将第二式代入第一式,消掉时间t,整理后可得五、做匀变速直线运动的物体,相邻(连续)相等时间的位移之差相等,即sssv00T2T3Ts-s=s-s=sN-sN-1,且,sm-sn=(m-n)aT2【推导】设相邻(连续)相等时间为T。如图所示,0时刻的速度(初速度)为v0,第一个T(0-T)时间内的位移为s,第二个T(T-2T)时间内的位移为s,第三个T(2T-3T)时间内的位移为s,第N-1个T(N-2)T-(N-1)T时间内的位移为sN-1,第N个T(N-1)T-NT时间内的位移为sN0-T时间内(前一个T时间内)的位移0-2T时间内(前二个T时间内)的位移0-3T时间内(前三个T时间内)的位移0-(N-2)T时间内(前N-2个T时间内)的位移0-(N-1)T时间内(前N-1个T时间内)的位移0-NT时间内(前N个T时间内)的位移所以s=s=s=所以s-s=s-s=sN-sN-1,且请自己证明“sm-sn=(m-n)aT2”一式六、初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动的物体,在前一个T时间内(0-T)的位移为s1/ 在前2T时间内(0-2T)的位移为s2/,在前3T时间内(0-3T)的位移为s3/ 在前nT时间内(0-nT)的位移为sn/;在第一个T时间内(0-T)的位移为s,在第二个T时间内(T-2T)的位移为s,在第三个T时间内(2T-3T)的位移为s,在第N个T时间内(N-1)T-NT的位移为sN;在T时刻的速度为v1,在2T时刻的速度为v2,在3T时刻的速度为v3,在nT时刻的速度为vn,则有以下各关系式:1、2、3、s:s:s:sN=1:3:5:(2N-1)【推导1、】由公式,以及v0=0,可得v1=aT,v2=a2T,v3=a3T,vn=anT,从而有【推导2、】由公式,以及v0=0,可得,从而有【推导3、】s=s=s= sN=从而有s:s:s:sN=1:3:5:(2N-1)七、初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动的物体,在前1个s位移内所用的时间为t1,在前2个s位移内所用的时间为t2,在前3个s位移内所用的时间为t3,在前n个s位移内所用的时间为tn;在第1个s位移内所用的时间为t,在第2个s位移内所用的时间为t,在第3个s位移内所用的时间为t,在第N个s位移内所用的时间为tN,则有(1)(2)t/t/t/ /t
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