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三角函数综合练习题与答案
收录时间:2022-11-25 21:38:05  浏览:0
三角函数训练题一、选择题1 已知sin,sin20,则tan等于( )A BC或 D2、 函数的图象是( )yxOyxOyxOyxOABCD3已知,函数y2sin(x)为偶函数(0) 其图象与直线y2的交点的横坐标为x1,x2,若| x1x2|的最小值为,则( )A2, B, C,D2,4为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位5/函数是( )A以为周期的偶函数B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数D以为周期的奇函数6/函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是( )A/1B/C/ D/1+7/若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最( )A1BCD28 设a0,对于函数,下列结论正确的是( D)A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值二、填空题1已知函数y=tanx在内是减函数/则的取值范围是 /2已sin(x),则sin2x的值为 。3的图象与直线yk有且仅有两个不同交点,则k的取值范围是 4函数的最小正周期 5函数的最小值是_6/ 若,/,则的值等于 7/下面有五个命题:函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是/终边在y轴上的角的***是a|a=|/在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点/把函数函数其中真命题的序号是 三、解答题1已知函数。(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的***;(2)证明:函数的图像关于直线对称。2已知向量,(1) 求的值;(2)若的值。3已知函数(其中)(I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间4 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 (xR)/(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的***;(2)该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?5/设函数f(x)=cos(2x+)+sinx/(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期/(2)设A/B/C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA/6已知函数,的最大值是1,其图像经过点(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值7已知函数,(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围8已知函数,(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值(II)求函数的单调递增区间 参考答案三、解答题1、解: (1)所以的最小正周期,因为,所以,当,即时,最大值为;(2)证明:欲证明函数的图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,因为,所以成立,从而函数的图像关于直线对称。2、解:(1)因为所以又因为,所以,即;(2) ,又因为,所以 ,所以,所以3、答案:由-11,得-31。可知函数的值域为-3/1/ ()解:由题设条件及三角函数图象和性质可知,的周其为w,又由w0,得,即得w=2。于是有,再由,解得。所以的单调增区间为4、解:(1)y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +(2sinxcosx)+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时,只需2x+=+2k/(kZ),即 x=+k/(kZ)。所以当函数y取最大值时,自变量x的***为x|x=+k/kZ(2)将函数y=sinx依次进行如下变换:(i)把函数y=sinx的图像向左平移,得到函数y=sin(x+)的图像;(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像;(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数y=sin(2x+)的图像; (iv)把得到的图像向上平移个单位长度,得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。6、解/ (1)f(x)=cos(2x+)+sinx/=所以函数f(x)的最大值为/最小正周期/ (2)=/ 所以/ 因为C为锐角/ 所以/又因为在ABC 中/ cosB=/ 所以 / 所以 8、解(1)依题意有,则,将点代入得,而,故;(2)依题意有,而,9、解:() 又,即
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