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高三数学上学期第四次月考试题
收录时间:2023-01-26 03:24:23  浏览:1

1、高三数学上学期第四次月考试题数学试卷(理) 时量/120分钟 满分/ 150分 一、选择题/本大题共10小题,每小题5分,共50分/在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的/1、已知直角中,则的值为 A B C D 2、已知函数的定义域为A,函数值域为B,则 A B C D 3、设为平面,为直线,则的一个充分条件为 A B C D 4、圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 A B C D 5、过抛物线的焦点F作直线m交抛物线于点A、B,则是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定6、函数的一条对称轴方程为A B C D 7、已知三棱锥中,点E、F分别在AC、AD

2、上,使面,则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 A B C D 8、对于函数,有三个数满足,且,那么的值是 A B C D 39、若不等式对于一切实数都成立,则实数的取值范围是 A B C D 10、数列满足:,且对于任何的正整数n成立,则的值为 A 5032 B 5044 C 5048 D 5050二、填空题/本大题共5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上/11、已知等差数列中,则 12、已知,而是一元二次方程的根,则的最大值为 13、已知分别为双曲线的左、右焦点,P是为双曲线左支上的一点,若,则双曲线的离心率的取值范围是 14、如图,O、A、B是平面

3、上三点,向量,在平面AOB上,P是线段AB的垂直平分线上任意一点, 向量,且,则= 15、已知二次函数的值域为,则的最 值为1,的最 值为1。(填入“大”或“小”)三、解答题/本大题共6小题,共75分/ 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤/16、(本小题满分12分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0),B(0,4),C()。()若,且,求角的大小;()若,求的值。17、(本小题满分12分)设数列an的前n项和Sn,且/ 其中m为常数,且()求证an是等比数列,并写出它的通项公式;()若数列an的公比,数列bn满足,求/ 18、(本小题满分12分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,面ABCD,

4、PA=AB=1,BC=2()求证:平面PDC平面PAD;()若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;PBCDAE()在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG;若不存在,请说明理由。 19、(本小题满分13分)已知某企业的原有产品每年投入x万元,获得的年利润可表示为函数:P(x)(万元)。现开发一个回报率高、技术含量高的新产品,据预测,新产品每年投入x万元,获得年利润(万元),新产品的开发从“十五”计划的第一年开始,用两年时间完成,这两年,每年从100万元的生产准备资金中,拿出80万元投入新产品的开发,从第三年开始这100万元就可随意分配且全部用于新旧

5、产品的生产投入。为解决资金缺口,第一年年初向银行***1000万元,年利率(不计复利,即先一年的利息不计入下一年的本金)。()第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元?()从新产品开发的第三年开始,从100万元的生产准备资金中,新旧产品各应投入多少万元,才能使年利润最大?最大为多少?()从新旧产品的五年最高利润的总和中拿出70%来,能否还清对银行的***?20、(本小题满分13分)设定义在上的函数满足:(1)对于任意的a、b,都有,其中:p为正实数;(2); (3)当时,总有()求及的值;(用含p的式子表示);()求证:在上为减函数;()设,数列的前n项的和为,当且仅当n=5时,取得最大值,求p的

6、取值范围。21、(本小题满分13分)如图,以A1、A2为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C1、D1,连接CC1与OB交于点H,且有是圆O与坐标轴的交点,c为双曲线的半焦距/()当c=1时,求双曲线E的方程;()试证:对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数;()连接A1C,与双曲线E交于点F,是否存在实数,使恒成立?若存在试求出的值;若不存在,请说明理由/第四次月考试题答案一、选择题: BCDAC, ABADB二、填空题 11、15 12、 13、 14、 15、大、小三、解答题16、解、()由已知得:则 /4分因为 /6分()由得 平方得 /9分而 /12分17、解:()由,两式

7、相减得 3分, an是等比数列 6分又 6分()b1=a1=1, 9分是1为首项为公差的等差数列 12分18、解、以A为***,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建系,则 ()易证得CDAD,CDAP 则CD面PAD平面PDC平面PAD /4分PBCDAEzxy()所以 所求角的余弦值为 /8分()假设存在,设BG=x,则,作DQAG,则DQ平面PAG,即DG=1,故存在点G,当时,D到平面PAG的距离为1。/12分19、解、()五年利息为万元 本息总计1275元 /3分()设从新产品开发的第三年年初开始每年旧产品投入x万元,则新产品投入100x万元,于是每年的利润是: /8分所以新旧产品各应投入74,26万元时年利润最大,最大为675。/9分() 前两年利润万元,后三年最高利润, /11分而所以:从新旧产品的五年最高利润中拿出70%能还清对银行的*** /13分20、解、()令a=b=1,则 /1分又 /3分()设,则所以 即在上为减函数 /7分()由所以数列为等差数列, /10分由题意 /13分21、解()由c=1知B(0,1), 即,点C在单位圆上,设双曲线E的方程为 由点C在双曲线E上,半焦距c=1有:所以双曲线E的方程为: 3分()证明:得:设

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