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7 分式方程和无理方程的解法及圆的四心
收录时间:2022-11-25 21:38:03  浏览:0
第七讲 分式方程和无理方程的解法及圆的四心一、可化为一元二次方程的分式方程1去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程 2用换元法化分式方程为一元二次方程【例2】解方程 【例3】解方程 二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程,叫做无理方程1平方法解无理方程 【例4】解方程 【例5】解方程 2换元法解无理方程【例6】解方程 三、圆的“四心”1外心 三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心,即外接圆圆心。ABC的外心一般用字母O表示,它具有如下性质:(1)外心到三顶点等距,即OAOBOC。(2)A。【例1】证明三角形三边的垂直平分线相交于一点,此点称为三角形的外心已知:ABC中,XX,YY,ZZ分别是BC,AC,AB边的垂直平分线,求证:XX,YY,ZZ相交于一点(图3111)2内心三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即内切圆圆心。ABC的内心一般用字母I表示,它具有如下性质:(1)内心到三角形三边等距,且顶点与内心的连线平分顶角。(2)A的平分线和ABC的外接圆相交于点D,则D与顶点B、C、内心I等距(即D为BCI的外心)。(3)BIC90A,CIA90B,AIB90C。【例2】证明:三角形三内角平分线交于一点,此点称为三角形的内心已知:ABC中,AX,BY,CZ分别是A,B,C的平分线,求证:AX,BY,CZ交于一点(图3110)3/垂心三角形三条高线所在的直线的交点叫做三角形的垂心。ABC的垂心一般用字母H 表示,它具有如下的性质:(1)顶点与垂心连线必垂直对边,即AHBC,BHAC,CHAB。(2)若H在ABC内,且AH、BH、CH分别与对边相交于D、E、F,则A、F、H、E;B、D、H、F;C、E、H、D;B、C、E、F;C、A、F、D;A、B、D、E共六组四点共圆。(3)ABH的垂心为C,BHC的垂心为A,ACH的垂心为B。(4)三角形的垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍。【例3】证明:三角形三条高线交于一点,这点称为三角形的垂心已知:如图3114,ABC中,三边上的高线分别是AX,BY,CZ,X,Y,Z为垂足,求证:AX,BY,CZ交于一点4/重心三角形三条中线的交点叫三角形的重心。ABC的重心一般用字母G表示,它有如下的性质:(1)顶点与重心G的连线必平分对边。(2)重心定理:三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍。(3)。【例4】证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心重心到顶点与到对边中点的距离之比为21已知:ABC中,AX,BY,CZ分别是BC,AC,AB边上的中线,求证:AX,BY,CZ相交于一点G,并且AGGX21(图3112)课后自我检测 A 组1解下列方程:(1) (2)(3) (4) 2 用换元法解方程:3解下列方程:(1) (2) (3) 4解下列方程:(1) (2) 5用换元法解下列方程:(1) (2) B 组1解下列方程:(1) (2) (3) (4) 2用换元法解下列方程:(1) (2) (3) 3 若是方程的解
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