1、赵明霞/山西大学经济与管理学院/19/9/7/1/2/确定性库存模型/不确定性库存模型/供求矛盾/供求时间上的不平衡/供求空间上的不平衡/供求数量上的不平衡/4/第/1/节/库存的相关概念/一、库存系统/即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化/库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加/需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的/是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的/补充/供应/是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行/生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟/库存状态/需求过程/补充过程/5/相关需求库存是指物品的需求之间

2、具有内在的相关性/***需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企/业外部的需求/***需求与相关需求库存/二、库存类型/确定性库存与随机性库存/确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的/随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的需求数量是不/确定性的，服从于一定的概率分布/单周期与多周期需求库存/单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储/多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品的重复而连续的需/求，其库存需要不断地补充/6/三、库存策略/订/货/批/量/Q/周/转/库/存/最/高/库/存/S/库存量/时间/安全/库存/订货间隔期/t/订货提/前期/订货点/s/库存控制

3、参数/订货间隔期/t/订货点/s/目标库存水平/S/订货批量/Q/等参数的不同组合称/为库存策略/s/ Q/策略是指事先设定订货点/s/连续性检查库存量，在每次出库时，均盘/点剩余量，检查库存量/I/是否低于预先设定的订货点/s/若/I s/则补货固定量/Q/这是/定量/订货控制策略/Perpetual Inventory Control/1/s/ Q/策略/2//t/ S/策略/t/ S/策略是指补充过程是每隔时间/t/补充一次，每次补充到目标库存水平/S/这是/定期/库存控制策略/Periodic Inventory Control/3//s/S/策略/事先设定最低（订货点/s/和最高（目

4、标库存水平/S/库存标准，随时检/查库存量/若/I s/则不补货/若/I/s/则考虑补货，将库存补充到最高库存量/S/补货量/S/I/这是/最大最小/库存系统/此策略是策略/2/和策略/3/的结合，即每隔时间/t/检查库存量一次/若/I s/则不补货/当/I/s/则考虑补货，将库存补充到最高库存量/S/补货量/Q/S/I/4//t/ s/ S/策略/10/四、库存费用/指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用/具体包括/仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、变/质、报废/等库存风险费用/与库存量、储存时间正相关，属变动费用/1/存储费/2/订购费/为订购货物所付出的/手续费

5、、旅差费、电信费/等商务交易业务的费用支/出/与订货量无关，与订货次数有关，属固定费用/3/缺货费/这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失/如/失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付的违约/金以及商誉下降所造成的无形损失/等/12/第/2/节/确定性库存模型/一、经济订货批量模型/Economic Order Quantity/EOQ/哈里斯/F/W/ Harris/1915/年提出/需求是已知而连续均匀的，需求率/d/单位时间的进货量）均匀且为常/数/订货提前期为固定常量/补货时间为零，即当库存降为零时/立即补货/至定额水平/每次订货批量/Q/相同/每次订购费

6、/或装配费/K/不变，与批量大小无关/储存费用与库存量成正比，单位存储费/H/不变/无价格折扣，货物单价/c/为不随批量而变化/不允许缺货/缺货费用为无穷大/假设/2/t/0/时间/库存量/t/d/Q/不允许缺货，补货时间很短/14/求/的极小值/经济订货批量/C/Q/2/D/K/Q/H/令/为年订货次数/为全年总需求量/易知/则/年总费用/储存费/订货费/货物成本/1/2/D/C/Q/Q/H/K/c/D/Q/N/D/Q/N/D/D/N/Q/T/t/N/15/订购费/存储费/总费用费/经济订货批量/C/Q/Q/库存费用与库存量之间的关系/例/8-1/某厂全年需某元件/2000/件，不允许缺货，

7、每次采购均按经济批量/订货。每次订货费为/60/元，每件年储存费为/6/元。求经济订货批量和最优/订货次数/解：根据经济订货批量公式和已知条件/2/2/2000/60/6/D/K/Q/H/200/经济订货批量/2000/10/200/D/N/Q/最优订货次数/365/36/5/10/T/t/N/1/2/D/C/Q/Q/H/K/c/D/Q/17/二、经济生产批量模型/Economic Production Quantity/EPQ/需求是已知而连续均匀的，需求率/d/均匀且为常数/生产需一定时间/是已知而连续均匀的，供给率/p/均匀且为常/数/每次生产批量/Q/相同/每次生产准备费用/K/不变，

8、与批量大小无关/库存费用与库存量成正比，单位存储费/H/不变/无价格折扣，单位产品生产成本为/c/不允许缺货/缺货费用为无穷大/假设/t/2t/0/T/时间/库存/p/d/d/p/m/I/ax/Q/不允许缺货，生产需一定时间/19/年总费用/存储费/生产准备费/生产成本/max/1/1/1/2/2/D/d/D/C/Q/I/H/K/cD/Q/H/K/cD/Q/p/Q/库存水平的最大值为/max/1/Q/pT/dt/Q/T/p/Q/d/I/p/d/T/p/d/Q/p/p/由极值条件解得经济生产批量/2/D/K/p/Q/H/p/d/当/p/时/当/p=d/时/Q/2/D/K/Q/H/20/例/8-2

9、/例/8-1/中所需元件自己生产，按每年/250/个工作日计算，平均日需求/量/80/件。若该厂的日生产量为/90/件，每次生产的准备费用为/60/元，每年每个/配件的库存费用是/6/元。计算其经济生产批量和最优生产次数/解：根据经济生产批量公式和已知条件/2/250/80/60/90/600/6/90/80/2/D/K/p/Q/H/p/d/经济生产批量/2000/4/600/D/N/Q/最优生产次数/21/三、允许缺货的经济订货批量模型/允许缺货，备货时间很短/2t/0/时间/库存/t/d/t/d/S/Q/22/需求是已知而连续均匀的，需求率/d/均匀且为常数/初始库存/S/每次订货批量/Q

10、/每次订购费/或装配费/K/不变，与批量大小无关/储存费用与库存量成正比，单位存储费/H/不变/无价格折扣，货物单价/c/为不随批量而变化/允许缺货/单位缺货费用为/L/假设/2/1/1/1/1/2/2/d/d/d/S/S/dt/t/d/S/St/t/t/d/平均库存量/2/1/1/1/1/2/2/d/d/d/t/t/Q/S/Q/S/Q/S/t/t/t/t/d/平均缺货量/24/总费用/库存费/缺货费/订货/费/最大库存量/2/D/K/L/S/H/H/L/经济订货批量/2/D/K/H/L/Q/H/L/2/2/2/2/1/1/1/1/2/2/1/2/2/Q/dt/S/Q/S/D/C/Q/S/H/

11、L/K/t/d/t/d/Q/S/H/Q/S/L/DK/Q/当/L/时/2/D/K/Q/H/25/例/8-3/例/8-1/中，允许缺货，每件年缺货损失费为/2/元，求最大库存和最大缺/货量/解：根据已知条件/2/2/2000/60/2/100/6/6/2/D/K/L/S/H/H/L/最大库存量/经济订货批量/2/2/2000/60/6/2/400/6/2/D/K/H/L/Q/H/L/最大缺货量/Q* - S*/300/26/与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许/缺货/与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是/补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此/补充数量不能同时到位。开始生产时，

12、一部分产品/满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠存/贮量来满足需要/存贮量/时间/O/S/最大缺货量/最大存贮量/t/t/1/t/2/t/3/t/4/p/d/d/允许缺货，生产需一定时间/27/假设/需求率/单位时间的需求量）为/d/生产率（单位时间的产量）为/p/允许缺货/单位缺货费用为/L/储存费用与库存量成正比，单位存储费/H/不变/每次生产批量/Q/最大库存/S/每次生产准备费用/K/不变，与批量大小无关/无价格折扣，单位产品生产成本为/c/1/2/S/p/d/t/dt/最大库存/量/1/4/Q/p/t/t/dt/最大生产/量/4/3/B/p/d/t/dt/最大缺货/量/1/4/

13、Q/S/B/p/d/t/t/p/d/p/1/2/3/4/t/t/t/t/t/29/总费用/库存费/缺货费/生产准备费/生产成本/1/2/3/4/2/2/1/1/1/1/2/2/2/2/D/C/Q/S/S/t/t/H/B/t/t/L/K/cD/t/t/Q/p/d/pL/Q/S/pS/H/D/p/K/cD/p/d/Q/p/d/Q/Q/最大库存量/2/D/K/L/p/d/S/H/H/L/p/经济生产批量/2/D/K/H/L/p/Q/H/L/p/d/30/例/8/4/例/8-1/中所需元件自己生产，按每年/250/个工作日计算，平均日需求/量/80/件。若该厂的日生产量为/90/件，每次生产的准备费用

14、为/60/元，每年每个/配件的库存费用是/6/元，允许缺货，每件年缺货损失费为/2/元，求经济生产批量/和最优生产次数/解：根据经济生产批量公式和已知条件/2000/2/1200/D/N/Q/最优生产次数/2/2000/60/6/2/90/1200/6/2/90/80/经济生产批量/2/D/K/H/L/p/Q/H/L/p/d/2/2/2000/60/2/90/80/100/33/6/6/2/90/3/D/K/L/p/d/S/H/H/L/p/最大库存量/最大缺货/量/1200/100/90/80/100/90/3/Q/B/p/d/S/p/五、价格折扣的的订货量/33/两个折扣点的价格与费用变化关

15、系/0/费/用/采购量/订货费/用/存储费用/库存总费/用/1/Q/Q/2/Q/1/2/i/i/i/i/D/C/Q/Q/H/K/c/D/Q/34/变动费用的问题/4/0/5/20/3/5/5/12/41/2/12/12/20/x/x/z/x/x/x/x/1/2/3/1/1/2/2/1/3/2/4/3/2/5/5/7/7/0/8/0/1/i/z/x/x/x/y/x/y/x/y/x/y/y/为/变量/1/2/3/x/x/x/x/令/4/0/5/3/5/12/2/12/20/x/c/x/x/1/j/j/j/j/j/y/l/x/y/l/35/取最低点价格代入基本/ECQ/模型，求出/Q/如果/Q/位于

16、其价格区间/则即为最优订货批量。否则转步骤/2/取次***格代入基本/ECQ/模型并求出相应的/Q/如果/Q/可行，计算订/货量为/Q/时的总费用和所有大于/Q/的数量折扣点所对应的总费用，取其中/最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤/若/Q/不可行，则重复步骤/2/，直至找到一个可行的最优订货批量为/止/计算步骤/36/例/8-4/某冰箱厂每年需要某种配件为/2000/个。该配件的售价为/1/499/个/为/10/元/500/999/个为/9/元/1000/个以上为/8/元。现知每次订货费用为/320/元，每个配件每年的库存费用是为售价的/20/试计算其最优订货批量以及/总费用

17、/由于/894/位于/500/999/的区间，此时的售价是/9/元而不是/8/元/8/894/Q/不是可行解/8/2/2/2000/320/894/1/6/DS/Q/H/件/解：根据经济订货批量公式和已知条件/第一步/取最***格/8/元/8/0/2/1/6/H/元/37/9/0/2/1/8/H/第二步/取次***格/9/元/元/由库存费用计算式可知/1/2000/843/843/1/8/320/2000/9/19517/89/2/843/C/元/显然，总费用最低的订货批量为/1000/件，此时的总费用为/17440/元/是可行解/9/2/2/2000/320/843/1/8/DS/Q/H/9/8

18、43/Q/由于/843/位于/500/999/的区间，售价为/9/元，因此/件/1/2000/1000/1000/1/6/320/2000/8/17440/2/1000/C/元/第/3/节/随机性库存模型/需求不确定/一、单周期库存模型/一定时间间隔内，需求是一个随机变量（已知概率分布）；只考虑一次进/货/更新快、季节性强。“报童问题”、“时装问题/假设/某产品的需求是不确定的，用随机变量/r/表示需求量/每销售一件产品盈利/v/元；如果未售出，则每件亏损/u/元/产品销售需求量的概率/P(r/可以根据历史销售记录统计而得/如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失/如果订货过

19、少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失/那么订货量为多少是期望利润值最大/一）离散随机需求的订货模型/40/当产品供不应求时，即订货量/Q/小于需求量/r/此时因缺货而导致少销售机/会失去量为/r-Q/机会损失期望值/为/u/r/Q/C/Q/u/Q/r/P/r/v/r/Q/C/Q/v/r/Q/P/r/理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为/最小/根据供求关系，存在如下两种情况/当产品供过于求时，即订货量/Q/大于需求量/r/此时因产品积压而导致滞销/的数量为/Q-r/滞销损失期望值/为/41/最优订货量应按下列不等式确定/1/0/0/Q/Q/r/r/v/

20、P/r/P/r/v/u/u/v/r/Q/r/Q/C/Q/C/Q/C/Q/u/Q/r/P/r/v/r/Q/P/r/总损失的期望值为/确定最优订货量，使总损失最小/1/1/C/Q/C/Q/C/Q/C/Q/42/例/8-5/某报亭每月初购进一定数量的某种期刊***/每本的进价为/2/20/元/售价为/2/80/元/若到月底还没有卖完/则剩余的期刊将以每本/1/00/元的价格处理掉。需求量/r/的概率分布如表/所示。问报亭从批发商那里购进多少本该期刊才能获利最大/即损失最小/需求量/r/本/100/200/300/400/500/600/700/800/概率/0/1/0/15/0/12/0/12/0/1

21、6/0/18/0/10/0/07/累计概/率/0/1/0/25/0/37/0/49/0/65/0/83/0/93/1/00/解：由已知条件可知/v/2/80-2/20=0/60/u/2/20-1/00=1/20/临界值为/v/u+v/0/33/由表中的数据可知/F(200)=0/25/ F(300)=0/37/于是最优进货量为/300/本/二）连续随机需求的订货模型/假设/某产品的需求是不确定的，用随机变量/r/表示需求量/产品销售需求量的概率函数/f(r/可以根据历史销售记录统计而得/如果/Q r/单位库存成本/H/如果/Q/r/单位缺货成本/L/那么订货量为多少是期望利润值最大/0/0/Q

22、/Q/E/F/Q/H/Q/r/f/r/dr/L/r/Q/f/r/dr/dE/F/Q/dQ/44/二、多周期库存模型/此模型的/假设条件/为/采用/t / s / S/策略/Q/S/I/需求随机且每个固定/t/周期内的需求量的概率分布/P(r/可知/令货物单位成本为/c/每次订购费用为/K/单位库存持有费用为/H/单位缺货费用为/L/离散需求下总费用期望/进货费/库存费/缺货费/r/S/r/S/C/S/K/c/S/I/H/S/r/P/r/L/r/S/P/r/1/i/i/r/S/r/S/L/c/P/r/P/r/L/H/目标库存量/按不等式确定/1/1/C/S/C/S/C/S/C/S/Q/S/I/最

23、优订货量/45/订货补充库存至/S/点时的总费用期望值/C(S/如下/r/s/r/s/C/s/c/s/H/s/r/P/r/L/r/s/P/r/r/S/r/S/C/S/K/c/S/H/S/r/P/r/L/r/S/P/r/一个周期/t/后，库存数量/I/达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存/水平是/S/如何找到/订货点/s/呢/显然/s/点不需订货时的总费用期望值/C(s/为/C/s/C/S/订货点/s/满足/46/例/8-6/某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需/求量及其概率如下表/每次订货费为/5000/元；每千个螺钉一框，每框/500/元；每月每框的保管费/用为/10/元，缺货费用为/900/元/试求订货点和目标库存水平；若/I/30/框，则月初进货多少为宜/需求量/框/30/40/50/60/70/80/90/100/概/率/0/05/0/10/0/10/0/15/0/2