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幸福教育的意蕴与实践--以数学分析教学为例
收录时间:2022-11-25 23:01:15  浏览:1
幸福教育的意蕴与实践 以数学分析教学为例 *** 南京晓庄学院 教师教育学院 江苏 南京 211171 摘 要 从教育理念上看 幸福教育关注人的情感 培养能够创造幸福 体验幸福和享有幸福的 全面发展的人 高校的数学教学 在传授知识的同时 更要关注数学对人类文明的贡献和其蕴含的数 学思想方法 数学的美 数学的理性精神 应充分运用数学的文化精神去感染 教育学生 体现人文 关怀 融入幸福教育的理念 最大限度地发挥其教育功能 关键词 幸福教育 意蕴 数学教学 实践 中图分类号 G479 3 文献标识码 A The Implications of Happiness Education and its Practice Take Mathematical Analysis Teaching as an Example LIU Xiao bo School of Teachers Education Nanjing Xiaozhuang University Nanjing 211171 China Abstract From the educational philosophy happiness education focus on human emotion culture round development talents who can create happiness experience happiness and enjoy happiness Mathemat ics teaching in university should impart knowledge as well as pay attention to the mathematical contribution to human civilization and its inherent mathematical way of thinking the beauty of mathematics and the rational spirit of mathematics should make full use of the cultural spirit to infect and educate students embody the humanistic care infuse the educational philosophy of happiness education and play its educational function to a maximum Key words happiness education implication mathematics teaching practice 一 幸福教育的意蕴 幸福是个永恒的话题 也是难解的哲学命 题 人类对幸福的追求能力并非先天拥有 作为 一种心理体验 需要依靠后天培养 教育被赋予 了神圣的使命 担负着彰显幸福生活的重任 马 7 幸福教育的意蕴与实践 收稿日期 2013 09 13 资助项目 国家青年自然科学基金项目 积分变换在 Busemann Petty 型问题中的应用研究 项目编号 11101216 教育 部重点课题子课题 陶行知 生活教育 思想的生命美学研究 项目编号 SJS13094366 江苏省 十二五 教育规划课题 陶行知教育思想纵横比较研究 项目编号 D 2013 01 044 作者简介 *** 1961 男 江苏淮安人 副教授 主要从事教育哲学 课程教学论研究 卡连柯说 要把我们所教育的人变成幸福的 人 1 乌申斯基 苏霍姆林斯基等教育***也 都对教育与幸福的关系作过精辟的论述 教育是 对幸福的引领过程 教育不是要剥夺受教育者的 幸福感 恰恰是要关注其精神世界的健康成长 用人文精神对其生存状态和生活方式给予关怀 培养受教育者正确的幸福观 幸福品质 在体验 存在 生活和学习中获得幸福 教育最基本的目 标就是使受教育者精神愉悦 助其形成和培养感 知 追求幸福的能力 幸福教育的真意在于 为 学生的幸福奠基是社会进步的需要 也是教育的 应有之义和人本功能的体现 通俗地说 幸福教 育就是通过幸福开展 促进教育 通过教育创 造 体验幸福 从教育理念上看 幸福教育关注 人的情感 培养能够创造幸福 体验幸福和享有 幸福的全面发展的人 这里说的 全面 并不只 是德智体美 或者是数学物理文史 而是指一个 人的一些优秀的品质 优势 潜力 都能够很好 地发挥出来 2 幸福教育是针对人性的构建 它 将教育的目的回归到人自身的情感上 使教育造 福于人 教育是个复杂的系统工程 从教育与受教育 者 到教育的目标 方法 形式和评价以及各个 环节 都应该贯穿幸福的理念 以整体观点统筹 规划 教学中让师生双方感受到幸福 首先要培 养他们感知幸福的能力 明白什么是教学中的幸 福感以及如何去发现 由于幸福教育概念相对新 颖 笔者走访调研了部分高校 发现幸福教育的 理念并未受到应有的重视 很多学生不知何为幸 福感 更难以在抽象的学习中获得幸福感 导致 缺乏继续学习的动力 同样的 教师若不能获得 教学中的幸福感 也难以激发工作热情 事实上 师生幸福感互为因果 互相影响 两者的和谐统 一是教学的理想目标 二 幸福教育的实践 数学是科学的语言 思维的工具 将自然与 社会有机地联系起来 数学也是艺术 充满着理 性精神和创新精神 数学促进了人的思想解放 提高和丰富了人类的精神文明水平 没有数学就 不会有现代文化 数学家怀尔德 R L Wilder 1981 年提出了 数学 一种文化体系 的数 学哲学观 数学是人类文化的重要组成部分 拥 有文化的普遍性 还具备诸多独有特征 不仅是 人类改造和征服自然的工具 也因其独特的思维 方式和表现形式显示出更为重要的文化价值 其 中的理论与思想方法 都经历了漫长的发展演变 过程 凝聚了众多数学家的智慧 拥有深厚的文 化背景和丰富的幸福资源 数学作为人类思维的 伟大成果及它处于自然科学和人文科学之间的地 位 使数学成为高等教育的一种行之有效的工 具 数学对于学生的文化素质的影响非常深远 教学中应当充分挖掘其内涵与背景 融入幸福教 育的理念 体现人文关怀 一 关注数学哲学 从数学本身及其发展看 数学教育不仅是教 授知识 更在于传播思想 注重人类理性精神的 养成 知识是死的 而数学的思想方法有着强大 的生命力 对学生的影响是永久的 米山国藏认 为 学校学的数学知识 毕业后可能很快就会忘 掉 但是 数学的精神 思维 研究和推理方法 都会铭刻在心中而终生受益 数学教育是一种形 式语言 以理性思维为主 给人一种特殊的创造 能力 归纳能力 演绎能力 我们在教学中应崇 尚后现代数学教育思想 讲授数学基本内容的同 时 力求突出思想与方法 用正确的认识论 方 ***潜移默化地影响学生 形成科学的数学观和 世界观 培养良好的思维品质 辩证唯物主义的 世界观注重事物的发展变化 而数学则强有力地 表现了这一观点 事实上数学与哲学是相互交 融 密切关联的 数学的发展始终与哲学相伴 两者之间呈现出相互促进的共生现象 如微积分 的创立过程就是人类辩证思想从无意识思维到有 意识思维的过程 恩格斯指出 变数的数 学 其中最重要的部分是微积分 本质上不 外是辩证法在数学方面的运用 这道出了微积 分的本质 确实 数学分析中很多概念都表现出 一种哲学的思考 如感性与理性认识的关系 个 性与共性的关系 矛盾的辩证统一等等 教师应 以一种动态的数学观从事教学 在教学中把哲学 8 HIGHER EDUCATION OF SCIENCES 2014 年第 5 期 总第 117 期 思想和数学思想结合起来是实践幸福教育的重要 一环 通过数学哲学的渗透 有意识地让学生了 解数学与哲学的关系 体会到数学中的哲学内 涵 理解数学与自然的密切联系 用辩证唯物主 义思想认识数学的本质与数学理论和方法的辩证 性 客观性 数学中众多思想与方法都蕴含和体 现出唯物主义辩证法和认识论观点 数学理论来 源于实践 又反身指导实践 并在实践中发展完 善 展示了唯物主义认识论观点 *** 极限的 思想使人们认识客观世界的视野由有限拓展到无 限 教学中加以引导 有利于培养学生从宏观和 微观的不同角度去分析问题的能力 如 12 1 22 1 n2 2 6 无限个数相加结果可以是有限 数 呈现了过程和结果对立统一的思维方法 三 个微分中值定理之间有联系又有区别 由浅入 深 逐步完善 反映出认识客观世界的普遍规 律 体现了特殊与一般的辩证统一关系 通过无 限细分 近似替代 累加求和取极限而得曲边梯 形面积 反映了部分与整体 近似与精确 有限 与无限 分与合的辩证统一关系 教学中要关注 变与不变的辩证关系 如在函数列 fn x 一致 收敛于 f x 中 x D 有两个变量 x n 变量与常 量是相对的 如在求极限f x lim n fn x 时 x D 为常量而 n 为变量 但在求 sup x D fn x f x 时 n 为常量而x 为变量 教师在讲授这些 概念时 应该着重讲清变与不变的辩证关系 函数 列一致收敛等概念 是辩证法进入数学的一个典 型例子 求 f x lim n fn x x D 时 对于 0 找出的N x 与x有关 故虽然对每一点函数列 都收敛 也只是一个局部概念 而讨论一致收敛 时 找到的 N 对任何 x 都适用 反映的则是整体概 念 教学中强调整体和局部的辩证关系 学生自然 会理解收敛与一致收敛间的差异 教师在教学中深刻剖析数学中蕴含的哲学思 想 引导学生用辩证唯物主义理论分析和解决问 题 不仅可以使学生准确 深入地把握数学的实 质 形成科学的思维方式 更重要的是提高了人 文素养和获得学习的幸福感 二 关注数学美学 美是人类追求的最高境界 也是数学的一种 评价标准 数学富有思想 智慧 数学文化渗透 于人类的各个方面 使人理性地面对自然 社 会 追求真 善 美的统一 美总是和完善 和 谐 秩序等相联系 而数学本身体现的精确性 简洁性 逻辑性 抽象性等会给学生以美的熏 陶 所揭示的数学规律会加深学生对美的感悟 有助于学生理解 欣赏数学 培养高尚的审美情 操 学习数学的过程也会使学生体验数学所洋溢 出的精神美 在数学文化观指导下的数学教育 有着更为宽阔的时空 它是鉴赏 塑造和追求美 的艺术 罗素 Bertrand Russell 开普勒 Jo hanns Ke pler 海森伯 WemerKarl Heisen berg 比林斯利 H Billingsley 等人对数学的 美都有过崇高的赞美 数学美是一种纯粹 自然 之美 是审美意识和数学思维融合的产物 可以 启迪思维 开阔视野 激发热情和升华思想 数 学的发展 从某种角度上说就是追求数学美的历 程 微积分是一座美学金矿 深邃含蓄而又不乏 张扬 内在的理性美与外在的形式美共在 反映 出自然与思维的统一与和谐 呈现出严谨 简 洁 对称与奇异等美学特征 如一些抽象内容函 数连续 导数和极限等概念的定义 可以用简 单 精练的语言和公式表示出来 实数理论中 闭区间套 有限覆盖 确界 聚点 致密性 柯 西收敛准则 单调有界性等定理虽然形式 内容 各异 但都描述实数的连续性且彼此之间等价 充分体现了数学内在的理性美 严谨美和简洁 美 数列 xn 1 1 n n 单调有界的证明 教材 上较 为 繁 琐 笔 者 在 教 学 中 借 助 伯 努 利 Bernoulli 不等式 1 x 1 x 其中 1 x 1 漂亮简捷地给出证明 由伯努利不等式 得 1 1 n 1 n 1 n 1 1 n 1 n 1 n 1 1 n 两 边 n 次方即得数列递增 有界性证明不妨设 n 9 幸福教育的意蕴与实践 2 1 1 n n 2 1 1 1 n 1 n 2 1 1 1 n 1 n 2 2 n 1 n 2 2 两边平方即得 xn 1 3 2 f x 在实数集上处处连续但处处不 可导 这个函数及之后其他病态函数如黎曼可积 且有无穷多间断点的函数以及狄利克雷函数等的 提出 增加了数学的魅力 彰显出和谐中的奇异 美 不仅如此 病态函数直接导致数学家们认识到 分析基础严格化的必要性和重要性 推动了微积 分理论的发展 另外对于狄利克雷函数 D x 1 x 有理数 0 x 无理数 由于任何有理数都是其周期 但没有最小正周期 使人们对周期函数的内涵有 了更深刻的认识 这些美的因素让人感受到数学 的无穷魅力 数学美是人审美素质的一部分 它 对人们精神世界的陶冶起着潜移默化的影响 能 够激发学生学习数学的兴趣和动力 有利于创造 能力的培养 感受并欣赏数学的美 会使我们的 教学生动而多彩 教学中充分挖掘和展示这些美 学元素 以数学本身的魅力和内在美吸引学生 引导学生从美学角度去思考和观察 利用美的特 征和规律来学习 对于塑造学生的健全人格 提 高学生的审美素质和获得幸福感 有着十分重要 的意义 三 关注数学实践 幸福作为一种主观的心理体验 离不开实践 活动 幸福教育是一种融入教育双方的主体创造 活动 师生积极主动参与和配合 教师启发 引 导学生 在创造性学习劳动中体验获得成功的满 足感 是幸福教育能否落到实处的关键所在 将 数学知识的传授与日常生活相结合 可以引导学 生对数学产生好感 从而学好这门课 使师生双 方获得长期的幸福感 数学起源于实践 经过数 千年的发展演变 已完善为逻辑严密的学科体 系 在各领域都得到广泛应用 社会的数学化程 度日益提高 数学语言已成为人类交流和贮存信 息的重要手段 数学实际问题的研究 在于建立 能反映问题本质又简单的数学模型 通过模型上 的推导和计算 形成对实际问题的认识和判断 在教学中渗入数学建模思想方法 展现数学思想 的发展过程 在知识与现实 教育与生活之间架 起桥梁 体现数学的应用价值 对培养学生的兴 趣 提高数学素质有重要意义 例如在 导数 的定义 教学中 通过对物理 几何和经济等 具体问题的分析和抽象 构建数学模型 函数 平均变化率的极限 引出导数概念 继而将这 一模型和解决问题的思想应用到诸多实际问题之 中 深奥的导数内容显得简单而自然 常见的拱 桥即来源于数学中的摆线 隋代赵州桥 常见的 烟囱都是由直的砖 石砌成弧形曲线 体现了 以直代曲 的思想 抛物线下面积如何计算以 及生活中常见的最大最小值问题更是不胜枚举 探求解决物体的面积 体积等有关量的测量 计 01 HIGHER EDUCATION OF SCIENCES 2014 年第 5 期 总第 117 期 算与理论研究而形成的定积分 也为我们解决初 等数学中的许多问题提供了方便 如圆面积 周 长 球体积等公式以及祖 原理在中学都是直接 给出结论 而利用定积分则很容易证明 数学的 实例 使高深的数学不再远离生活 不仅可以拓 宽视野 激发学习热情 还可以加强学生将数学 知识应用于实际的意识 提高科学实践能力 使 学生在快乐 幸福学习的同时体味生活哲理 四 关注数学思想 数学思想方法是数学的精髓 教学中应该深 入挖掘 以知识为载体 采用渗透性原则 把数 学思想方法纳入基础知识的范畴 完成教学任务 的同 时 满 足 幸 福 感 的 获 取 外 尔 Herman nWeyl 说 数学是无穷的科学 ***论思想 是现代数学颠覆性 ***性的思想 用***论语 言统一表示研究对象 将哲学中的无穷概念作为 研究对象 把数学的潜无穷观点转为实无穷观 点 其由对应思想所引申出的一一映射方法已成 为带有普遍意义的科学研究方法 数和形是事物 不可分离的数学表象的两面 将数学一些概念结 论赋予几何意义 借助几何的直观性和空间想象 来理解数学问题 数形结合的思想体现在定理的 证明和解题方法与策略中 如微分中值定理的证 明以及由定积分 重积分几何意义求面积 体积 等都体现了这一思想 不仅可以简捷地解决具体 问题 更是可以加深学生对知识的理解 培养学 生的空间想象能力 例 计算二重积分 A D x 1 yf x2 y2 dxdy 其中 D 是由曲线 y x3 y 1 x 1 围成的闭区域 f 是连续函数 由于 f 非具体函数 故难以直接计算 但注意 到函数 F x y xyf x2 y2 分别关于 x y 是奇 函数 借助奇函数的定积分性质可进行计算 用曲 线 y x3可以把区域分成分别关于 y 轴 x 轴对称 的区 域 D1和 D2 如 图 由 积 分 可 加 性 得 D xyf x2 y2 dxdy D1 xyf x2 y2 dxdy D2 xyf x2 y2 dxdy 0 故 A D x 1 yf x2 y2 dxdy D xdxdy 1 1 dx x3 1 xdy 2 5 类比 化归 联想的思想方法在数学分析中 有着广泛深刻的反映 数列极限与级数理论 一 元与多元函数 定积分与重积分 洛比达法则和 无穷积分的阿贝尔 狄里克雷判别法和级数的阿 贝尔 狄里克雷判别法以及函数项级数一致收敛 的阿贝尔等等无不体现了类比化归思想 如由一 元函数导数类比得到多元函数的偏导数 偏导数 可化归用导数法则来解决 由定积分类比得到重 积分 重积分又可化归为累次积分 聚点概念与 点列极限定义 开集 闭集与开区间 闭区间 ***的基数与有限***元素个数等等都存在着有 效的类比 教学中教师应该创设情境 设置悬 疑 引导学生类比和联想 使其产生强烈的求知 欲望 比如 学习了数列极限四则运算法则之 后 引导学生思考 两个数列 一个收敛 一个 发散 它们的和 差 积 商收敛性如何 对于二元函数全微分的教学 笔者结合学生 已有的一元函数微分知识 启发学生积极建构类 比 首先通过设置问题提问与复习 调动学生的 参与意识 寻找类比对象 启发学生对一 二元 函数及其改变量进行比较分析 类比建构起二元 函数可微概念 其次引导学生对比一元微分的性 质 观察和猜想二元函数是否也具有类似性质以 及如何表达和证明 进一步启发学生比较一 二 元函数可微的关联和差异 深入讨论全微分 偏 导数与连续三者之间的关系 教学中以一元微分 为基点 发挥学生主体作用 通过学生自己思 11 幸福教育的意蕴与实践 考 探索及师生 生生的交往来发现规律 应用 建构类比这种发现 创造的教学法 让学生手脑 并用 再现知识的形成和产生过程 参与新知识 的创造和建构 变单纯传授知识的过程为培养学 生***探索能力和创新意识的过程 这种主动探 索 积极建构的数学活动 使学生的观察 判断 和分析能力得到锻炼和提高 感受到成功的喜 悦 获得了学习的幸福感 等价变换的思想 海涅定理实现了数列极限 与函数极限方法上的等价 微分中值定理架起了 函数与导数的桥梁 实现用导数研究函数 牛顿 莱布尼兹公式沟通了微分与积分 积分中 值定理 格林公式 奥高公式以及洛比达法则 复合函数求导等均体现出等价变换的思想方法 比较与分类是数学分析中常用的方法 数学分析 中概念间的关系 定理 公式大都是抽象或再抽 象的结果 将抽象和概括的思想方法运用于教学 之中 对已知条件剖析 研究 逐步深入 抽象 和概括 揭示出内在规律 能有效地提升解决实 际问题的能力 例如 在讨论曲线积分与路径关系时 考察 下面二个积分 I1 AB 2x siny dx xcosydy I2 AB 2x y dx xcosydy 其中A 0 0 B 1 1 容易验证I1与路径无关 I2 与路径有关 引导学生观察两个积分的特征 P y Q x 和 Pdx Qdy dU 进而归纳 推测它 们可能就是积分与路径无关的原因所在 这样通 过特殊的实例进行分析 比较 从中归纳抽象出 带规律性的东西 提出猜想 建立假说 为学生 创造出适合发现的情境 让学生感受到发现的兴 趣和学习的幸福 由被动地接受知识到主动地追 求知识 数学思想方法是高校数学学习的核心内容 也是师生双方获得幸福感的决定性因素 教学中 应重视渗透 揭示和明确知识中的数学思想方 法 让学生了解数学所经历的迂回曲折的发展过 程 激发学习热情 加深对数学本质的认识和理 解 让知识与思维 共在 能力和智力 共 在 使枯
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