数形结合解函数综合题2

时间:2023-09-20 06:19:06  热度:0°C

高考选择题最后一道往往出这一类函数综合题,担负着选拔好学生的任务/考察学生灵活处理问题的能力,考察主要的数学思想方法,其中数形结合思想考的最多/

数形结合在小题和大题中的考试方向是不一样的/

小题讲究巧,讲求快,而计算是耗时的,所以在小题中主要考察把复杂的“数”转化为直观的“形”的能力/

大题分值大,本身也承担考察学生计算能力的任务,所以解答题尤其是圆锥曲线大题,主要考察学生把“形”翻译成“数”的能力,即把各种直线、曲线、位置关系转化为等式、方程、不等式的能力/

根据函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,可画出函数f(x)的图象/

函数2f(x)的图象可由f(x)的图象通过横坐标保持不变,纵坐标伸长为2倍得到/

函数f(x+a)的图象可由f(x)的图象平移得到/

若a</0,则f(x)的图象向右平移IaI个单位得到f(x+a)的图象/

如上图所示,在区间[a/a+2]上,要确保绿色曲线在红色曲线的上方,可列出下面的不等式组/

若a>/0,则f(x)的图象向左平移IaI个单位得到f(x+a)的图象/

如上图所示,在区间[a/a+2]上,要确保绿色曲线在红色曲线的上方,可列出下面的不等式组/

本题还有一种巧解/

这种解法巧妙地把不等式改写成两个函数值比较大小的形式,然后逆向利用单调性(在高一:抽象函数的处理方法中提到过),把对应关系f去掉,直接建立关于参数a的不等式,避开了繁琐的讨论/

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