1、第 2 章 电路的瞬态分析/2/1 瞬态分析的基本概念/2/3 换路定律/2/2 储能元件/2/4 RC 电路的瞬态分析/2/5 RL 电路的瞬态分析/2/6 一阶电路瞬态分析 的三要素法/下一章/上一章/返回主页/2/2/1 瞬态分析的基本概念/一、稳态和瞬态/电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不改变。这时电路所处 的状态称为稳定状态，简称稳态/当电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生突变时，都会引起电路工作状态的变化/换路/3/换路后为什么会有过渡过程/换路后，旧的工作状态被破坏、新的工作状态 在建立，电路将从一个稳态变化到另一个稳态， 这种变化往往不能瞬间
2、完成，而是有一个过渡 过程/电路在过渡过程中所处的状态称为过渡状态， 简称瞬态/换路是引起过渡过程的外因/电容中的电场能和电感中的磁场能的不能突变 是引起过渡过程的内因/4/二、激励和响应/电路从电源（包括信号源）输入的信号统称为 激励。激励有时又称输入/电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的 作用下产生的电压和电流统称为响应。响应有 时又称输入/1) 零输入响应/电路在无外部激励的情况下，仅由内部储能 元件中所储存的能量引起的响应/按照产生响应原因的不同，响应可分为/5/2) 零状态响应/3) 全响应/在换路时储能元件未储存能量的情况下，由 激励所引起的响应/在储能元件已储有能量的情况下，
3、再加上外 部激励所引起的响应/在线性电路中/ 全响应零输入响应零状态响应/6/阶跃响应即在直流电源作用下的响应/按照激励波形的不同，零状态响应和全响应 可分为阶跃响应、正弦响应和脉冲响应等/U/0 /当 t 0 时/U /当 t 0 时/阶跃激励/换路前电路与电源断开/换路后电路与电源接通/在阶跃激励作用下的响应称为阶跃响应/7/2/2 储能元件/电容是用来表征电路中电 场能量储存这一物理性质 的理想元件/电荷量，单位为库仑( C/电压，单位为伏特( V/一、电容/8/电容的瞬时功率/把电能转换成了电场能/电场能又转换成了电能/9/t = 0 t =/电容中储存的电场能/u = 0 u = U
4、/从外部输入的电能/若外部不能向电容提供无穷大的功率/电场能就不可 能发生突变。因此，电容的电压 u 不可能发生突变/由于/10/电容串联时/电容并联时/C C1C2/11/电容图片/陶瓷电容/云母电容/薄膜电容/复合介质电容/铝电解电容/钽电解电容/真空电容/12/电感是用来表征电路中磁 场能量储存这一物理性质 的理想元件/磁链，单位为韦伯( Wb/电流，单位为安培( A/二、电感/N/线圈的磁链/13/由基尔霍夫电压定律/规定：e 的方向与磁感线的方向符合 右手螺旋定则时 e 为正，否则为负/u =e/于是/14/电感的瞬时功率/把电能转换成了磁场能/磁场能又转换成了电能/15/t = 0
5、 t =/电感中储存的磁场能/i = 0 i = I/从外部输入的电能/若外部不能向电感提供无穷大的功率/磁场能就不可 能发生突变。因此，电感的电流 i 不可能发生突变/由于/16/无互感存在的两电感线圈串联时/等效电感为/L L1L2/无互感存在的两电感线圈并联时/等效电感为/17/电感图片/磁棒电感线圈/双层空心电感线圈/工字形电感线圈/贴片电感/铁心电感线圈/磁珠电感/多层空心电感线圈/18/由于电容中的电场能和电感中的磁场能不能突变/所以换 路瞬间，电容上的电压和电感中的电流不可能突变/2/3 换路定律/换路定律/电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于 换路前的终了值/换路前的终了时
6、刻表示为 t = 0/换路后的初始时刻表示为 t = 0/19/换路定律仅适用于换路瞬间/换路 前的 电路/换路定律/换路后 uC 和 iL的 初始值/换路后其他 电流和电压 的初始值/换路 后的 电路/电路达到新稳态 时电流和电压 的稳态值/初始值用 u (0) 和 i (0) 表示/稳态值用 u () 和 i () 表示/20/解/1) 求初始值/uC ( 0 ) = 0/根据换路定律， 由换路前的电路 求得/21/iR ( 0 ) = iL ( 0 ) = 1 A/根据 uC ( 0 ) 和 iL ( 0 ) ，由换路 后的电路求得/uR ( 0 ) = RiR ( 0 ) = ( 5
7、1) V = 5 V/iC ( 0 ) = IS + iL ( 0 ) = ( 5 + 1) A = 6 A/uL ( 0 ) = USuR ( 0 ) uC ( 0 ) = ( 5 5 0 ) V = 0 V/22/2) 求稳态值/iC ( ) = 0/在稳态直流电 路中，C 相当 于开路， L 相 当于短路/uL ( ) = 0/由换路后的电路再求得/iL ( ) = iR ( ) = iC ( ) IS = ( 05 ) A = 5 A/uR ( ) = RiR ( ) = 5 (5 ) V = 25 V/uC ( ) = USuL ( ) uR ( ) = 50(25 ) V = 30
8、 V/23/2/4 RC 电路的瞬态分析/一、RC 电路的零输入响应/换路前，开关 S 合在 a 端，电路已稳定/uC ( 0 ) = U0/换路后，开关 S 合在 b 端/uC ( ) = 0/换路后外部激励为零，在内部储能作用下电容经电阻放电/零输入响应/24/根据 KVL ，由换路后 的电路列出回路方程式/RiCuC = 0/25/电流发生突变/I0/= RC/RC电路的 时间常数/t = uC = 0/368 U0/t = 3 uC = 0/05 U0/工程上通常在 t3 后，即可认为过渡过程基本结束/26/二、RC 电路的零状态响应/换路前，开关 S 断开， 电容中无储能/uC (
9、0 ) = 0/换路后，开关 S 闭合/uC ( ) = US/换路前电容中无储能，换路后 RC 两端输入一阶跃电压， 电容开始充电/阶跃零状态响应/27/根据 KVL ，由换路后 的电路列出回路方程式/RiCuC = US/uC ( ) = U0/28/电流发生突变/I0/= RC/RC电路的 时间常数/工程上只需 t3 ，即可认/为电路已稳定，充电已基本结束/29/三、RC 电路的全响应/uC ( 0 ) = U0/uC ( ) = US/换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压/阶跃全响应/换路前，开关 S 合在 a 端，电路已稳定/换路后，开关 S 合在 b 端/30/根据线性电
10、路的叠加定理/全响应零输入响应零状态响应/31/当 U0 US / 电容放电/U0/当 U0 US / 电容充电/U0/32/解/根据/换路瞬间的电容电流为/33/该电路的时间常数/uC = 12 V 时/= RC/10 103 20 106 s/0/2 s/根据/34/2/5 RL 电路的瞬态分析/一、RL 电路的零输入响应/换路前，开关 S 断开/iL ( 0 ) = I0/换路后，开关 S 闭合/iL ( ) = 0/换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感 电流将从初始值 I0 逐渐衰减到零/零输入响应/35/根据 KVL ，由换路后 的电路得/uLRiL = 0/微分方程式解法与电
11、容放电时的微分方程式相同/36/电压发生突变/U0/RL电路的 时间常数/工程上，只要 t3 ，即可认 为衰减已基本结束/37/换路瞬间，电感电压 发生突变/开关 S 断开时 ，电流的变化率很大，则电感两 端产生很高的感应电压/极高 感应 电压/二极管具有单向导电性 ，不影响电路的正常工作。当 开关 S 断开时 ，为电感线圈提供放电回路/续流二极管/换路瞬间，电感电压的 突变值 U0 就大/38/二、RL 电路的零状态响应/换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定/iL ( 0 ) = 0/换路后，开关 S 断开/iL ( ) = IS/换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下， 电感电流
12、将从零逐渐增长到稳态值 IS/阶跃零状态响应/39/根据 KVL ，由换路后 的电路得/微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同/40/RL电路的 时间常数/工程上，只要 t3 ，即可认 为过渡过程基本结束/电压发生突变/US/41/三、RL 电路的全响应/iL ( 0 ) = I0/iL ( ) = IS/换路时已有储能，同时又输入了一个阶跃电流/阶跃全响应/如果 RL 电路在换路后/42/由 RL 电路的零输入响应和零状态响应求得 全响应为/43/当 I0 IS/I0/当 I0 IS/I0/44/解/由于 10/2 s， 20/1 s， 1 2/所以 iL1 增长得慢， iL2 增长得快
13、/当 t 0/15 s 时/45/2/6 一阶电路瞬态分析的三要素法/凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有 一个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析 时所列出的微分方程式都是一阶微分方程 式。这种电路称为一阶电路/任何形式的一阶电路只要将储能元件从电路 中提出，使剩下的电路成为有源二端网络， 都可以利用等效电源定理将该电路简化成上 两节介绍的最简单的一阶电路/46/由于零输入响应和零状态响应可看成全响应在 初始值为零或稳态值为零时的特例/因此，任何形式的一阶电路的零输入响应、阶 跃零状态响应和阶跃全响应可归纳为/47/f ( 0 ) 、 f ( ) 和 是确定任何一个一阶电路 阶跃响应的三要素/f ( 0/待求响应/待求响应的初始值/电路的 时间常数/三要素法/48/的求法/用除