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2011届高考数学二轮复习 专题2第3讲平面向量课件 新人教版
收录时间:2023-01-26 03:35:34  浏览:2

1、第3讲平面向量/要点知识整合/(5)向量的投影:|b|cosa,b叫做向量b在向量a方向上的投影 2向量的运算 (1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础,应熟练掌握其运算规律 (2)平面向量数量积的结果是实数,而不是向量要注意数量积运算与实数运算在运算律方面的差异,平面向量的数量积不满足结合律与消去律ab的运算结果不仅与a,b的长度有关,而且也与a,b的夹角有关,即ab|a|b|cosa,b/3两非零向量平行、垂直的充要条件 若a(x1,y1),b(x2,y2), 则ababx1y2x2y10/ abab0 x1x2y1y20//热点突破探究/【答案】6/(2)待定系数法:在向量等式的

2、两边点乘任一向量,构造关于,的实系数方程组得解/2已知平面内三个向量:a(3/12),b(1/2),c(4/1) (1)求满足am bn c的实数m,n; (2)若(akc)(2ba),求实数k//【解】(1)法一:bc(cos1,sin),则 |bc|2(cos1)2sin22(1cos) 1cos1/0|bc|24,即0|bc|2//当cos1时,有|bc|2,所以向量bc的长度的最大值为2/ 法二:|b|1,|c|1,|bc|b|c|2/ 当cos1,sin0时,有bc(2/0),即|bc|2, 所以向量bc的长度的最大值为2/ (2)法一:由已知可得bc(cos1,sin) a(bc)

3、coscossinsincoscos()cos a(bc),a(bc)0,即cos()cos//【题后拓展】向量与三角函数的综合,实质上是借助向量的工具性(1)解这类问题的基本思路方法是将向量转化为代数运算;(2)常用到向量的数乘、向量的代数运算,以及数形结合的思想/3(2009年高考江苏卷)设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin) (1)若a与b2c垂直,求tan()的值; (2)求|bc|的最大值; (3)若tantan16,求证:ab//解:(1)由已知得b2c(sin2cos,4cos8sin), 因为a与b2c垂直,所以a(b2c) 4cossin

4、8coscos4sincos8sinsin 4sin()8cos()0, 因此tan()2/ (2)由bc(sincos,4cos4sin),/【题后感悟】向量与解析几何都具有数形结合的特征,在它们的知识交汇处的命题通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、长度等解决向量与解析几何相结合的问题,通常是用向量的坐标运算把已知条件中的两向量平行、垂直、共线、长度等问题转化为解析几何中的条件,使问题坐标化、代数化、符号化,从而应用代数运算来处理解析几何中的相关问题/【题后感悟】本题由于直角顶点的位置不确定,需要分类讨论由图形的位置或形状变动引发的讨论包括:二次函数对称轴位置的变动;函数问题中区间的变动;函数

5、图象形状的变动;直线由斜率引起的位置变动;圆锥曲线由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动;立体几何中点、线、面的位置变动等/高考动态聚焦/从近几年高考看,本讲高考命题具有以下特点: 1对向量的加减运算及实数与向量的积的考查 向量的加减运算以及实数与向量的积是高考中常考常新的问题,常以选择题的形式考查,特别是以平面几何为载体综合考查向量加减法的几何意义,以及实数与向量的积的问题经常出现在高考选择、填空题中,但是难度不大,为中、低档题/2对向量与其他知识相结合问题的考查 平面向量与三角、解析几何等知识相交汇的问题是每年高考的必考内容,并且均出现在解答题中,所占分值较高其中向量与三角相结合的问

6、题较容易,属中、低档题;而向量与解析几何等知识的结合问题则有一定难度,为中、高档题/1(2010年高考湖南卷)在RtABC中,C90,AC4,则等于() A16 B8 C8 D16/2(2010年高考北京卷)若a,b是非零向量,且ab,|a|b|,则函数f(x)(xab)(xba)是() A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数 C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数/解析:选A/ab,ab0, f(x)(xab)(xba)x2ab(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x/ 又|b|a|, f(x)为一次函数,且是奇函数,故选A//3(2010年高考陕西卷)已知向量a(2,1), b(1,m),c(1/2),若(ab)c, 则m_//解析:a(2

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