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应用泛函试卷A
收录时间:2022-11-25 21:36:13  浏览:0
泛函分析试题(A)一、 填空题(在下列空格处填 是,不是,每小空4分,共20分)1在定义在空间Ca/ b的从a到b的定积分_一种泛函。2_一种距离空间。3 Hilbert 空间 _度量 空间4空间Ca/ b _可分的空间5不同的函数视为不同的元素意义下,区间a/ b 上的P 方可积函数全体构成的空间在范数 下_赋范线性空间(规定函数加法与数乘与通常的函数空间的相同)二、 计算题(每小题10分,共30分)1求 C-2/2上的 线性泛函 的范数 2设 求A的特征值与特征函数。 ( 提示: 记 )3 设, ,试求装订线三、(本题25分)1/ (10分) 试证自伴算子的相应于不同特征值得特征向量是彼此正交的2/ (15分) 证明Hilbert空间X中算子P有下列性质并叙述投影算子P的定义 1 P是有界线性算子,并且当像空间不为0时, |P|=1 2 设Y 是投影算子P的像空间,则PX=Y/ PY=Y/ PY=03 P=P/ P=PP四、(本题25分)1/ (10分)设是内积空间X中有限或者可数个线性无关的向量, 证明必有X中的规范正交系使得 对任何正整数n/ 有 span=span2/ (15分) 设X是赋范线性空间,则必存在X
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