1、函数/与一元二次方程/人教版九年级上册数学/授课人：某某某/回顾旧知/二次函数的一般式/a0/_是自变量，_是_的函数/x/y/x/当 y = 0 时/ax + bx + c = 0/ax + bx + c = 0/这是什么方程/上一章中我们学习了“一元二次方程/一元二次方程与二次函数有什么关系/教学目标/知识与能力/总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解/教学目标/过程与方法/情感态度与价值观/经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系/通

2、过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想/教学重难点/二次函数与一元二次方程之间的关系/利用二次函数图像求一元二次方程的实数根/一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用/利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解/实际问题/以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位/m)与飞行时间 t (单位/s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题/ （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球

3、的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20/5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间/实际问题/解：（1）当 h = 15 时/20 t 5 t 2 = 15/t 2 4 t 3 = 0/t 1 = 1，t 2 = 3/当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m/1s/3s/15 m/实际问题/2）当 h = 20 时/20 t 5 t 2 = 20/t 2 4 t 4 = 0/t 1 = t 2 = 2/当球飞行 2s 时，它的高度为 20m/2s/20 m/实际问题/3）当 h = 20/5 时/20 t 5 t 2 = 20/5

4、/t 2 4 t 4/1 = 0/因为(4)244/1 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20/5 m/20/5 m/实际问题/4）当 h = 0 时/20 t 5 t 2 = 0/t 2 4 t = 0/t 1 = 0，t 2 = 4/当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面/0s/4s/0 m/探究/下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标/ （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1/令 y= 0，解一元二次方程的根/探究/1） y = 2x2x3/解：当

5、 y = 0 时/2x2x3 = 0/2x3）（x1） = 0/x 1 = ，x 2 = 1/所以与 x 轴有交点，有两个交点/y =a（xx1）（x x 1/二次函数的两点式/探究/2） y = 4x2 4x +1/解：当 y = 0 时/4x2 4x +1 = 0/2x1）2 = 0/x 1 = x 2/所以与 x 轴有一个交点/探究/3） y = x2 x+ 1/解：当 y = 0 时/x2 x+ 1 = 0/所以与 x 轴没有交点/因为（-1）2411 = 3 0/二次函数与一元二次方程的关系（2/确定二次函数图象与 x 轴的位置关系/解一元二次方程的根/二次函数与一元二次方程的关系（2/0/0/0/o/x/y/= b2 4ac/课堂小结/二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系/有两个交点/有两个不相等的实数根/只有