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一种基于DSP的高精度频率测量方法
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电测与仪表 Electrical Measurement Instrumentation 总第 46 卷第 520 期 2009 年第 04 期 Vol 46 No 520 Apr 2009 0引言 频率是信号的一个重要参数 如何有效测量出信 号的频率一直是大家所关心的问题 近年来人们提出 了大量频率检测的算法 例如基于线性插值原理的 CROSS 法 快速傅里叶法 最小二乘法 卡尔曼滤波 法以及过零点检测法等等 但是这些算法很容易受到 噪声的干扰 从而影响了它们在实际中的应用 本文针对传统算法容易受到噪声干扰这一问题 提出了一种新的频率估计算法 利用正弦信号的特 性 进行多重自相关运算 有效地提高信噪比 结合过 零点检测法对信号的频率进行估计 从而提高了频率 测量的精度 本文重点分析比较本文算法和传统算法 的测量精度 并给出了实验验证 以及给出了信号频 率测量的硬件系统设计结构和关键的电路原理图 对 实时频率估计系统设计提供有益的参考 1测量频率的方法 1 1传统的过零点检测法 1 设 u t 为纯正弦量 即 u t Umsin t 1 u t 的波形如图 1 所示 t1 t3为 u t 过零点 信号 频率 f 可以由 t1 t3确定 f 1 t3 t1 2 设 u t 的采样值为 u k 其中 k 1 2 3 u k 的波 形如图 2 所示 一般情况下 t1 t3点不是采样点 因此 只能通过 各个采样点上的电压值来间接地确定电流过零点的 一种基于 DSP 的高精度频率测量方法 钱时祥 1 江炜宁1 周增建 2 王海 2 周渭2 1 中国电子科技集团公司第四十一研究所 电子测试技术国防科技重点实验室 山东 青岛 266555 2 西安电子科技大学 测控技术与仪器系 西安 710071 摘要 本文研究了一种基于多重自相关的过零点频率估计算法 利用正弦信号的特性 进行多重自相关运算 有 效地提高信噪比 结合过零点检测法对信号的频率进行估计 从而提高了频率测量的准确度 同时也给出了具 体的硬件结构设计和算法实验 实验结果表明该方法能有效地对信号的频率进行估计 比传统的直接过零估计 算法精度要高 1 2 个数量级 关键词 多重自相关 过零点检测 高精度 频率 中图分类号 TM935 1 TN911文献标识码 A文章编号 1001 1390 2009 04 0017 04 A Frequency Measurement Method with High Accuracy Based on DSP QIAN Shi xiang1 JIANG Wei ning1 ZHOU Zeng jian2 WANG Hai2 ZHOU Wei2 1 China Electronic Science and Technology Group Company the 41th Research Institute National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology Qingdao 266555 Shandong China 2 Xidian University Tracking technology and Instrument Specialty Xi an 710071 China Abstract A new method of frequency measurement by zeroes examination after several times autocorrelation is introduced in this paper By the trait of sinusoidal signal we do some times autocorrelation which can improve Signal to Noise effectively And then with the method of zeroes examination the veracity of signal frequency measurement can be improved We also provide hardware frame design and arithmetic experiment Experiment results indicate that this method can estimate signal s frequency effectively and it improves 1 2 number degree compared to the traditional zeros examination Key words times of autocorrelation zeroes examination high precision frequency 国家自然科学基金资助项目 10703004 17 电测与仪表 Electrical Measurement Instrumentation 总第 46 卷第 520 期 2009 年第 04 期 Vol 46 No 520 Apr 2009 时刻 对于 t1 t3点的确定 需要先判断前后两点电压 采样值的符号是否相反 若前后两点符号位相同 如 图中所示 m 2 m 1 点上的采样值 表明两个采样点 之间电压没有过零点 若符号相反 如 m 1 m 点 表 明在 m 1 到 m 这一时段内的某一时刻 电压穿过零 点 符号发生了改变 此时 需要设法求出电压过零点 的这一时刻 t1 本文采用线性插值的方法来求 t1 设采样间隔为 t采样点 m 1 处的电压值为 u m 1 m 处的电压值为 u m 则可求出处在 m 1 m 点之间的 t1的值 同理可以求出 t3 即 t1 u m t u m u m 1 m t 3 t3 u n t u n u n 1 n t 4 由式 3 4 求出 t1 t3后 代入式 2 后即可求得 从 t1到 t3这一时段内的平均系统频率 f 实现对频率 的实时估算 1 2多重自相关原理 多重信号相关法就是利用信号的多次重复自相 关运算提高信噪比的方法 下面来分析这种方法的原 理 2 假设 X t Asin t 准1 Nx t 5 对 X t 进行一次自相关运算得到下式 Rx lim T 1 T T 0 乙 Asin t 准1 Nx t Asin t 准1 Nx t dt lim T 1 T T 0 乙Asin t 准1 Asin t 准1 dt lim T 1 T T 0 乙Asin t 准1 Nx t dt lim T 1 T T 0 乙Nx t Asin t 准1 dt lim T 1 T T 0 乙Nx t Nx t dt 6 式 6 中第一项是信号的自相关函数 第二项是 信号和噪声的互相关函数 第三项是噪声和信号的互 相关函数 最后一项是噪声自身的自相关函数 按照 相关理论 如果噪声是高斯白噪声 当 T 趋于无穷的 时候 后三项都趋于零值 所以信号经过一次自相关 运算后近似等于 Rx lim T 1 T T 0 乙s t s t dt lim T 1 T T 0 乙Acos 2 ft 准1 Acos 2 f t 准1 dt A 2 2 cos 7 信号经过一次自相关运算后信号的相位信息丢 失了 但是信号的幅值和频率可以根据解析关系计 算 但是在实际中 式 6 的后三项不是完全等于零 主要由于实际中 T 不是趋于无穷的 噪声的白化程度 也不是很理想 所以经过一次自相关运算后的信号可 以用下式表示 X t A 2 2 cos t n t 8 其中 n t 要比原来的 Nx t 小很多 这样可以提高 信号的信噪比 信号的频率不变 1 次自相关运算在一定程度上提高了信噪比 但 是在噪声非常大的情况下 只进行 1 次自相关信噪比 的改善程度是有限的 多重自相关法就是将 X t 的自 图 1 正弦电压连续波形 Fig 1 Sequence wave form of sinusoidal signal 图 2 正弦电压采样波形 Fig 2 Sampling wave form of sinusoidal voltage U V t1t3 t s U V t s mn m 1 m 2 n 1 18 电测与仪表 Electrical Measurement Instrumentation 总第 46 卷第 520 期 2009 年第 04 期 Vol 46 No 520 Apr 2009 相关运算的结果 再多次进行自相关运算 根据上述 推导过程可得 n 次自相关后的结果为 R n x t A 2 n 2 2 n 1cos t n n t 可以看到信号经过多次自相关后频率值没有发 生变化 n n t 要比原来的 N x t 小更多 信噪比得到了 极大的提高 1 3基于多重自相关的过零点检测法 基于多重自相关的过零点检测法的原理框图如图 3 所示 首先对信号进行多次自相关运算 再利用过零频 率估计算法对提纯后的信号进行频率的实时估计 2系统硬件平台设计 2 1系统整体结构设计 本文设计的基于多重自相关的过零点检测法的 硬件平台主要由 AD 转换器 逻辑控制电路 FPFA DSP 和液晶显示器组成 其中逻辑控制电路和 A D 主 要完成信号的采集 FPGA 里的 FIFO 主要完成数据 的存储功能 DSP 完成信号的读取和处理 最后由液 晶显示 2 2数据采集系统设计 为了能高速准确地采集信号 我们采用的模数芯 片为高性能的 AD6645 AD6645 是一种具有 14 位精 度 最高采样率为 80MSPS 的 A D 转换器 1 AD6645 采样时钟电路 AD6645 3 的采样时钟要求质量高 且相位噪声 低 如果时钟抖动较大 信噪比容易恶化 很难保证 14 位精度 为了优化性能 AD6645 的采样时钟采用 差分形式 时钟信号可以通过一个变压器或电容交流 耦合到 ENCODE 和 ENCODE 引脚 这两个引脚在片 内被偏置 无需外加偏置电路 为了提高时钟信号的 差分输入质量 采用了 MOTOROLA 公司的低压差分 接受芯片 MC100LVEL16 整个 AD6645 的采样时钟 电路如图 5 所示 由于采样时钟电路的性能关系到最 后的采样精度 所以在布线时 应保证从晶振到时钟 输入脚的距离尽量短 采样时钟电路于其他数据电路 尽量隔离 在整个采样时钟电路下应大面积铺铜接 地 以降低可能受到的电磁干扰 同时也可以降低对 其他电路的干扰 2 模拟信号输入 作为新型的高速 大动态范围 ADCAD6645 模拟 信号输入也要求输入时差分形式 4 如图 6 所示 这样 在模拟信号阶段 差分信号可以滤掉偶次谐波分量 共振的干扰信号 如由电源和地引入的噪声 对晶振 的反馈信号也有很好的滤波作用 有利于提高 AD6645 性能 在设计中 在转换器的输入端 可使用 Analog Devices 公司的运放 AD8138 AD8138 实现了 差分到差分的转换 大大简化了信号驱动电路 2 3数据传输与处理的系统设计 本设计采用的 DSP 芯片是 AD 公司的 TS201 该芯片是美国模拟器件 ADI 公司继 TS101 之后推出 的一款高性能处理器 此系列 DSP 性价比很高 兼有 FPGA 和 ASIC 信号处理性能和指令集处理器的高 图 3 多重自相关的过零点检测法 Fig 3 Zeroes examination after autocorrelation 图 4 基于多重自相关的过零点检测法 系统结构框图 Fig 4 System structure diagram of zeroes examination after several times autocorrelation DSP FPGA 图 5 采样时钟电路原理图 Fig 5 Fundamental diagram of sampling clock circuit 图 6 AD6645 模拟信号差分输入直流耦合 Fig 6 Analog signals difference imput direcit current coupling of AD6645 AD8138 AIN AIN V AD6645 C 499 499 499 25 25 499 V 5V V DIGITAL OUTPUTS 19 电测与仪表 Electrical Measurement Instrumentation 总第 46 卷第 520 期 2009 年第 04 期 Vol 46 No 520 Apr 2009 图 8 基于多重自相关的过零点检测法 Fig 8 Zeroes examination after several times autocorrelation 图 9 基于多重自相关的过零点检测法 Fig 9 Zeroes examination after several times autocorrelation 度可编程性 适用于大存储量 高性能 高速度的信 号处理 ADSP TS201 5 采用 DMA 中断方式 通过总线的 方式读取与外部总线相连的 FPGA 中的 FIFO 数据 然后对数据进行处理 把结果通过串口发送到液晶显 示器上显示出来 3实验验证及数据分析 对于信号 y sin 10 t 在不同的信噪比 传统的 过零点检测和基于多重相关过零点检测法估算出信 号的频率进行比较 图 7 为随着信噪比的增大 传统 过零点检测估算出的频率值 图 8 为随着信噪比的增 大 基于自相关过零点检测法估算出的频率值 从图 7 8 可以得出 信噪比大于或等于 50dB 时 基于自相关法检测法跟传统过零点检测估算出的 频率值没有明显的差别 但是 当信噪比在 10 30dB 区间 检测出来的频率值差异已经比较明显了 在 10dB 时 基于自相关法检测法测出的频率的相对误 差为 0 08 而传统过零点检测法测出的频率的相对 误差已经到了 0 8 精度提高了一个数量级 因此在 信噪比很小时 基于自相关检测法有明显的优势 对于信号 y sin 10 t 信噪比为 0dB 图 9 为随 着自相关次数的增大 估算出的频率值 从图 9 可以得出 在自相关处理时 自相关的次 数越多 测出的频率就越准确 但是每做一次自相关 运算 信号的信息就会丢失一半 因此要根据信号的 信噪比来确定做自相关的次数 在信噪比大于 10dB 时 做一次自相关就可以满足测量精度的要求 小于 10dB 时做两次自相关基本上就可以满足测量精度的 要求 4结论 本文提出了基于多重自相关的过零点检测法 利 用 TS201 芯片为核心构建了检测信号频率的平台 对 于完全被噪声淹没的信号 适当地提高相关次数 仍 能达到很高的频率测量精度 解决了其他方法不能测 量的问题 本文提出的算法已经在我们设计的系统中 得到了验证 算法能有效地对频率进行实时估计 参考文献 1 金华烽 何奔腾 电力系统频率的实时估计 J 继电器 1998 26 3 Jin Hua feng He Beng teng Real Time Estimation of Power System Frequency J RELAY 1998 26 3 2 李一兵 岳欣 杨莘元 多重自相关函数在微弱正弦信号检测中的应 用 J 哈尔滨工程大学学报 2004 4 Li Yi bing Yue Xin Yang Xin yuan Estimation of Sinusoidal ParametersinPowerfulnoisebyMulti layer 频率 Hz 信噪比 dB 频率 Hz 信噪比 dB 频率 Hz 自相关次数 图 7 传统过零点检测法 Fig 7 Tradition zeroes examination 下转第 49 页 20 电测与仪表 Electrical Measurement Instrumentation 总第 46 卷第 520 期 2009 年第 04 期 Vol 46 No 520 Apr 2009 补了阻抗计算法 行波分析法的不足 既可准确确定 故障行波的到达时间 传播速度及故障点位置 也提 高了微机保护装置的动作速度 保证了电网安全可靠 运行 因此 新型输电线路故障测距系统 具有巨大的 社会效益和经济效益 也具有广泛的应用前景 参考文献 1 徐青山 电力系统故障诊断及故障恢复 M 北京 中国电力出版社 2007 110 111 Xu Qingshan Power system fault diagnosis and recovery Beijing China Electric Power Press 2007 110 111 2 王昌长 李福祺 高胜友等 电力设备的在线监测与故障诊断 M 北 京 清华大学出版社 2006 Wang Changchang Li Fuqi Gao Shengyou Electrical equipment on line monitoring and fault diagnosis Beijing Tsinghua University Press 2006 3 成永红 陈玉 陈小林等 测控技术在电力设备在线检测中的应用 M 北京 中国电力出版社 2006 ChengYonghong ChenYu ChenXiaolin Monitoringandcontrol technology in the electrical equipment on line detection Beijing China Electric Power Press 2006 作者简介 王富勇 1965 男 副教授 从事动力与电气工程教学及技术研究 Email fyhy1289 房海荣 1982 男 本科 从事电力工程研究 收稿日期 2008 11 12 常会敏 编发 表 2WFL 2010 现场实际运行部分结果表 Tab 2 WFL2010 the result sheet of The actual running part of the scene Autocorrelation J Journal of Harbin Engineering University 2004 4 3 AD6645 14 bit 80MSPS A D Converter Data Sheet DB OL Analog Devices 4 刘波 王文双 基于AD6645的内插电路的设计
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